试估算 1000！是几位数
作为一道数学估算题， 它的魅力在于，没有既定的方法，最后的答案只要是一个区间中的某个数就行了。
但是判断一个方法的好坏当然就是最后的答案离标准答案越近越好。
所以让我们一起来看一下这个问题的几个解决方法:
1) 假设你有台超级计算机，那你当然可以输入 1000！最后得出答案。但这不是这道题目的目的不是吗？
2) 假设你有的一台大学生用的计算机，那么肯定能计算级数，而 1000！的位数很容易让人想到 就是 ![\[\bigg\lceil \sum_{n=1}^{1000} \lg(n) \bigg\rceil\]](/user_files/SPECODER/epics/d4d876ae673daf612c7e4c4d6ff1784faaf89a99.png "\[\bigg\lceil \sum_{n=1}^{1000} \lg(n) \bigg\rceil\]")
。
那么这道问题就可以简化为估算：![\[\sum_{n=1}^{1000} \lg(n)\]](/user_files/SPECODER/epics/2c87d8db8164a0d7ac3d79f95d3b908ec8b3d961.png "\[\sum_{n=1}^{1000} \lg(n)\]")
那么只要在计算机上输入，如下图:
.jpg)
所以正确答案是 2568
3)如果你的计算机没有算级数的功能，没关系，只要能算log就行，我们可以加到天亮。。。
当然，这也是不是这题的目的。
其实呢，从现在开始才算真正的估算：
首先我们观察下 
的函数图象，如下图：
足见，当
时，lg(x)的斜率，越是趋于0，这点可以从其导数上看出。
因为![\[\lim_{x \rightarrow \infty}lg(x)^\prime = \lim_{x \rightarrow \infty}\frac{1}{x\ln(10)}=0\]](/user_files/SPECODER/epics/9feeeb7aaa10126a2ac090fc4894cce9128aa40a.png "\[\lim_{x \rightarrow \infty}lg(x)^\prime = \lim_{x \rightarrow \infty}\frac{1}{x\ln(10)}=0\]")
接下来，我们不妨算下这个积分,![\[ \int_{1}^{1000} \lg(x) dx \]](/user_files/SPECODER/epics/031bb64dc73a4f896b3b4daa14717faa55697d0f.png "\[ \int_{1}^{1000} \lg(x) dx \]")
这是个很简单的积分，用分布积分法一次，得：
![\[ \left.\int_{1}^{1000} \lg(x) dx = \frac{1}{\ln(10)} \Big(x\ln(x)-x\Big) \right |_{0}^{1000} = 3000-\frac{999}{\ln(10)}\]](/user_files/SPECODER/epics/44e4728dacdc7b51c2c343c683d1e0d246df5e0b.png "\[ \left.\int_{1}^{1000} \lg(x) dx = \frac{1}{\ln(10)} \Big(x\ln(x)-x\Big) \right |_{0}^{1000} = 3000-\frac{999}{\ln(10)}\]")
那么为什么要计算这个值呢？
因为它离我们的正确答案，十分接近。原因如下，
我们用1000个长为1，高为 lg(x) （x为1到1000中的任意自然数），来你拟合这个积分的和，类似于下图：
…………
我们可以计算下，这些1000（图上是999个，因为第一个的高为0，即lg(1)) 个矩形的面积之和，
于是我们很容易发现，面积之和的表达式为： ，即我们所要估算的。
那么它和又差多少呢？
我们发现 误差在[1,2]区间上取到最大值，该最大误差也很容易计算，
![\[\lg(2)-\int_{1}^{2}\lg(x)dx = \lg(e/2)\]](/user_files/SPECODER/epics/18cbfad5d1f6b77e2de62379a38c559c6478a6fd.png "\[\lg(2)-\int_{1}^{2}\lg(x)dx = \lg(e/2)\]")
所以 ![\[0 < \sum_{n=1}^{1000} \lg(n) - \int_{1}^{1000} \lg(x) dx < 999 \Big( \lg(e/2)\Big) = \delta \]](/user_files/SPECODER/epics/36031f1cd74e060c8a752afa08bfa8b7f88923f7.png "\[0 < \sum_{n=1}^{1000} \lg(n) - \int_{1}^{1000} \lg(x) dx < 999 \Big( \lg(e/2)\Big) = \delta \]")
如果我们身边有能计算log的计算机，可知，总误差不会超过 ![\[\delta = 133.13\]](/user_files/SPECODER/epics/8879057f73341cb8eb082d4e1ee0367b6a2c3cd8.png "\[\delta = 133.13\]")
又因为= 2566.14
所以用此方法的预估的区间为 ![\[(2566.14\ , 2699.27)\]](/user_files/SPECODER/epics/9b16fab85371e06c16d8c26a3ab1b1ab8103404a.png "\[(2566.14\ , 2699.27)\]")
，区间长度133.13，保证能包含正确答案
若要求答案为一个值的话，可以选择 2567，因为在此处1000足够大，此时里正确答案只差1。
因为所有误差加起来，其实只有1.46左右,实际上误差衰减得很快，这点可以从计算误差关于n的差分得出结论，
此处不加赘述，如以后有时间会补上，也请有兴趣的朋友自行证明。
4）当然，如果你只有纸和笔，也能估算出接近正确答案的区间，即估算 ![\[ 3000-\frac{999}{\ln(10)} \]](/user_files/SPECODER/epics/534ef951c2730b8d1f1a132c3154a6a0e04e4aa7.png "\[ 3000-\frac{999}{\ln(10)} \]")
的值，
前提就是，你大概知道 e = 2.7,自然ln(10)介于 2 和 3 之间，
所以，最后的区间为：（2500.5 ,2667），区间长度166.5，但不保证能包含正确答案
Oct 03, 2011 04:20:31 AM
简单的手工估算一下:
一个数乘以1000增加3位, 乘以100增加两位, 所以大概就是:
900*2.5+100*1.5=2400
Oct 03, 2011 06:27:00 PM
恩，这个方法也的确不错，其实我文章还没写完。 ：P
Oct 04, 2011 03:28:59 AM
满有意思的题目...我竟然几乎都能看懂...哈哈
May 11, 2022 01:39:05 PM
I must say, i believed this was a pretty fascinating browse when it involves this subject. Liked the material How to Start a Merchant Service Business
====================================
Hmm it appears like your blog ate my first comment (it was extremely long) so I guess I'll just sum it up what I submitted and say, I'm thoroughly enjoying your blog. I too am an aspiring blog blogger but I'm still new to everything. Do you have any points for beginner blog writers? I'd genuinely appreciate it . How to Start a Payment Processing Company
Sep 18, 2022 05:09:11 PM
Thank you, I’ve just been searching for information about this topic for a while and yours is the greatest I’ve discovered till now. But, what in regards to the conclusion? Are you sure concerning the supply? Macbook Pro
====================
Your talent is really appreciated!! Thank you. You saved me a lot of frustration. I switched from Joomla to Drupal to the WordPress platform and Ive fully embraced WordPress. Its so much easier and easier to tweak. Anyway, thanks again. Awesome domain! iphone 14
=====================
I am really inspired with your writing talent well with the layout to your weblog. Is this a paid topic or did you modify it your self? Anyway stay up the excellent high quality writing, it’s rare to peer a great blog like this one nowadays. 角落生物
=====================
I do not know if it’s just me or if everyone else encountering issues with your site. It appears as if some of the written text within your content are running off the screen. Can somebody else please comment and let me know if this is happening to them as well? This might be a problem with my browser because I’ve had this happen before. Cheers 攝影器材
Oct 07, 2022 04:18:02 PM
This is a cool blog. Extremely helpful info. Thank you! 오피사이트
Oct 10, 2022 05:32:17 PM
joker mobile ใหม่ ที่สุดแห่งความสนุกที่ทุกท่านกำลังจะได้สัมผัสในเว็บไซต์ จะเป็นหนึ่งในสิ่งที่สามารถทำทุกท่านรวยได้พร้อมความสะใจ. joker mobile
=============
joker ฝาก19รับ100 หนึ่งในโปรโมชั่นสุดคุ้มที่มีเงื่อนไขในการรับโปรโมชั่นง่าย ๆ เพียงทำการสมัครและทำการฝากรับโบนัสฟรีทันที. joker slotxo ฝาก 19 รับ 100
=============
joker สล็อต ฝาก10รับ100 ผู้ให้บริการสล็อตออนไลน์ที่มีเกมสล็อตให้เลือกเล่นมากมายหลากหลายเกมปัจจุบันมีการพัฒนาระบบให้มาพร้อมกับความทันสมัย. joker สล็อต ฝาก10รับ100
=============
pg joker ใหม่ เว็บของเราเล่นได้และถอนได้เลยทันทีและมี สูตรสล็อต โบนัสแตกง่าย ให้คุณได้เพลิดเพลิน กับเกมหลากหลายที่มีคุณภาพสูง. pg joker
=============
pg joker wallet ค่ายเกมสล็อตที่ได้รับกระแสที่นิยมอย่างไม่ขาดสาย มากับแบบอย่างธีมเกมที่หลากหลาย ให้ท่านได้เลือกเล่นแบบไม่น่าเบื่อ. pg joker wallet
=============
ทดลองเล่นสล็อต joker เกมใหม่ๆมาแล้วกับเว็บอันดับหนึ่ง เพลิดเพลินไปกับรูปแบบที่หลากหลาย วางเดิมพันได้มากมาย สมัครวันนี้รับเครดิตฟรี. ทดลองเล่นสล็อต joker
=============
ทางเข้าslotxo joker คลิ๊กที่นี่เพื่อเข้าสู่ความมันส์ในปี 2022 เว็บสล็อตรูปแบบใหม่ เกมไม่ซ้ำใคร วางเดิมพันสุดเร้าใจ แตกไว แจกจริง จ่ายจริง. ทางเข้าslotxo joker
=============
ทางเข้าslotxo joker คลิ๊กที่นี่เพื่อเข้าสู่ความมันส์ในปี 2022 เว็บสล็อตรูปแบบใหม่ เกมไม่ซ้ำใคร วางเดิมพันสุดเร้าใจ แตกไว แจกจริง จ่ายจริง. ทางเข้าเล่น slotxo joker
=============
สล็อตเติม true wallet ขั้นต่ำ1บาท เกมสล็อตเป็นเกมที่ได้รับความนิยม ที่ได้รับกระแสการตอบกลับจากผู้เล่นอย่างดีเยี่ยม. สล็อต เติม true wallet ขั้นต่ำ 1 บาท
=============
slot1234 joker พบกับโปรโมชั่นสุดพิเศษของเกมส์สล็อตได้เงินจริง พบกับระบบถอนเงินเกมสล็อตออนไลน์ ที่รวดเร็วที่สุด มีเครดิตฟรีแจกทุกUser. สล็อต1234 joker
Oct 11, 2022 03:46:19 PM
member slot - บทความสล็อตออนไลน์ SLOTXO - สล็อตออนไลน์ XOSLOTZ. member slot
============
sagame 1688 - คาสิโน SA Game SLOTXO - สล็อตออนไลน์ XOSLOTZ. sagame 1688
============
slot auto wallet ระบบการเล่นเกมสล็อต สมัครอัตโนมัติฟรี - บทความสล็อตออนไลน์ SLOTXO - สล็อตออนไลน์ XOSLOTZ. slot auto wallet
============
slotxo สล็อต ฝาก10รับ100 โปรโมชั่นใหม่ล่าสุด โปรโมชั่นดีๆพร้อมที่จะให้บริการสมาชิกทุกคนที่ทำตามเงื่อนไข ฝาก 10 บาทรับเพิ่มรวมเป็น 100 บาท. slotxo สล็อต ฝาก10รับ100
============
slotxo สล็อต ฝาก20รับ100 หนึ่งในผู้ให้บริการเกมสล็อตออนไลน์ที่มาแรงที่สุดเป็นอันดับ 1 สมัครสมาชิกวันนี้รับฟรีโปรโมชั่นโบนัสสุดคุ้ม. slotxo สล็อต ฝาก20รับ100
============
เครดิตฟรี 100 สมัครสมาชิกใหม่วันนี้รับทันที ฟรีเครดิต 100 วางแผนทดสอบการเล่นสล็อตออนไลน์ เล่นได้ไม่จำกัดเวลา ไม่มีเงื่อนไขใดๆทั้งสิ้น. เครดิตฟรี 100
============
เครดิตฟรี 50ยืนยันเบอร์ เล่นสล็อตออนไลน์ ผ่านเว็บตรง อุปกรณ์สื่อสาร ทุกระบบ ได้อย่างปลอดภัย ไม่มีประวัติการโกง เว็บมาแรงที่สุดแห่งปี. เครดิตฟรี 50 ยืนยันเบอร์
============
เครดิตฟรีไม่ต้องแชร์ เล่นเกมสล็อตออนไลน์ โดยไม่ต้องพึ่งดวง กับกลยุทธสำหรับในการเอาชนะเกมได้เงินจริง รับรองผล สามารถเอาชนะเกมได้ไม่ยาก. เครดิตฟรีไม่ต้องแชร์
============
เครดิตฟรีไม่ต้องฝากไม่ต้องแชร์แค่สมัคร - บทความสล็อตออนไลน์ SLOTXO - สล็อตออนไลน์ XOSLOTZ. เครดิตฟรีไม่ต้องฝาก
============
ฝากถอนslotxo ด้วยระบบง่าย ๆ ในไม่กี่ขั้นตอน จัดการได้เร็วทันใจ ถอนเงินไว โดยสามารถใช้งานผ่านหน้าเว็บไซต์ของเรา เล่นที่นี่ รองรับระบบออโต้ จัดการสะดวก. ฝาก-ถอน slotxo
Oct 22, 2022 09:59:42 AM
I discovered your blog site website on the internet and check a number of your early posts. Preserve in the very good operate. I simply additional increase Feed to my MSN News Reader. Looking for toward reading a lot more by you at a later date!… specialty coffee capsules
Nov 24, 2022 05:52:56 PM
Do you have a spam issue on this website; I also am a blogger, and I was wanting to know your situation; we have created some nice practices and we are looking to trade methods with others, please shoot me an email if interested. 第一城
Mar 17, 2023 05:00:21 PM
Your blog is one of a kind, i love the way you organize the topics.:,”~ 노래방알바