调和级数与欧拉常数
形如：![\[\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{i}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{n}\]](/user_files/SPECODER/epics/d744f05e5e7bd84791b946a013611a4731f16a35.png "\[\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{i}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{n}\]")
的级数称作调和级数。
数百年前，数学家们就对其极限长生了兴趣：
即：![\[\lim_{n\rightarrow+\infty}\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{i}\]](/user_files/SPECODER/epics/aa3eeddf1fda7fa922a007b04bc0cf8f758de51a.png "\[\lim_{n\rightarrow+\infty}\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{i}\]")
是否存在。（n ,i 均为自然数）
下面给出最简单也是最显而易见的证明：
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